摘要：根據(jù)太湖地區(qū)水系復(fù)雜、湖泊眾多、河道水流方向復(fù)雜多變且受到人為干擾的特征，基于一維河網(wǎng)水質(zhì)模型，二維湖泊水質(zhì)模型，采用有限控制體積法獲得離散的水動(dòng)力學(xué)和水質(zhì)模型控制方程，通過河網(wǎng)與湖泊連接斷面上河流的流量、水位、水質(zhì)與湖泊的流速、水位和水質(zhì)耦合求解，解決了河網(wǎng)湖泊水質(zhì)模型的耦合，并將閘站控制對(duì)河流湖泊水動(dòng)力水質(zhì)影響過程進(jìn)行了時(shí)間空間的線性化處理，以邊界條件方式將閘站控制帶入模型代數(shù)方程中進(jìn)行統(tǒng)一求解，建立了適合于太湖流域的湖泊河網(wǎng)耦合水動(dòng)力水質(zhì)模型。采用太湖典型流域河網(wǎng)區(qū)2007年實(shí)測水文水質(zhì)資料對(duì)耦合模型進(jìn)行率定和驗(yàn)證。結(jié)果表明，模型計(jì)算值與實(shí)測資料吻合較好，該模型適用于復(fù)雜湖泊-河網(wǎng)區(qū)的水動(dòng)力和水質(zhì)變化的模擬和研究。

關(guān)鍵詞：河網(wǎng)水質(zhì)模型；模型耦合；太湖

中圖分類號(hào)：X824 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3031（2011）01-0053-06

Numerical study of coupled one-dimensional and two-dimensional hydrodynamic and water quality model for complex lake and river networks regions

ZHAO Yan-xin，ZHANG Wan-shun，TANG Yi，WU Jing

Abstract：A coupled one-dimensional and two-dimensional hydrodynamic and water quality model was developed for the rive network and lake-land region in this paper. Finite volume method is used to solve the governing equations of the model system. The principle model coupling is that water level，discharge and water quality simulated by the one-dimensional river networks model and two-dimensional lake model are equal respectively at the junction section. The developed model was applied to the Taihu Lake region to simulate the hydrodynamic and water quality. Hydrology and water quality monitoring data from 2007-2010 is used for the model calibration and validation. The good agreement of the calculated results with the observed data shows that the model can be an effective tool for the water dynamic and water quality simulation of complex river network and lake-land regions.

Key words：numerical simulation；coupled model；Taihu Lake

1 研究背景

河網(wǎng)水動(dòng)力水質(zhì)模型是描述河道水體中污染物遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，是進(jìn)行河流水質(zhì)模擬和水污染控制的有力工具。近幾年，河網(wǎng)水質(zhì)模型得到長足的發(fā)展，如國外應(yīng)用較多的美國的QUAL-2E，WASP模型等［1］。國內(nèi)的彭虹等［2］建立了河流綜合水質(zhì)模型，李錦秀等［3］建立了三峽水庫整體一維水質(zhì)模型，儲(chǔ)君達(dá)［4］、韓龍喜等［5］建立了河網(wǎng)水質(zhì)模型并對(duì)模型求解方法進(jìn)行了改進(jìn)。但是以上研究仍存在一些不足，如其模型僅僅用于樹狀河網(wǎng)和單一河道，對(duì)于環(huán)狀的河網(wǎng)有限制。其次，其模型考慮的水質(zhì)變量及各個(gè)變量間的遷移轉(zhuǎn)化不夠全面。另外，針對(duì)復(fù)雜湖泊-河網(wǎng)區(qū)河道縱橫、水系呈網(wǎng)狀的特點(diǎn)建立的數(shù)值模型尚未見報(bào)道。

本文采用有限控制體積法對(duì)求解一、二維水動(dòng)力學(xué)和水質(zhì)模型控制方程，在一維、二維模型連接斷面處，采用一維模型模擬河道水位、流量變化，并作為隱式變量帶入二維湖泊模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了一、二維模型的耦合，并根據(jù)太湖典型流域河網(wǎng)區(qū)實(shí)測水文和水質(zhì)資料對(duì)耦合模型進(jìn)行率定和驗(yàn)證。

2 湖泊-河網(wǎng)區(qū)的一/二維水動(dòng)力水質(zhì)耦合模型

2.1 一維河網(wǎng)水動(dòng)力水質(zhì)模型

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

式中：uj為河網(wǎng)河道j 的斷面平均流速；Qj為河網(wǎng)河道j 的流量；Aj為河道j 的過水面積；t 為時(shí)間；qj為河段j的側(cè)流匯流流量；g 為重力加速度；zj為河網(wǎng)河道j的水位；n 為河道糙率；R為水力半徑。

污染物遷移轉(zhuǎn)換方程：

式中：Ci為污染物濃度；hj為河網(wǎng)河道j 的水位；uj為河網(wǎng)河道j 的流速；E為擴(kuò)散系數(shù)；Sm為污染物排放量；kd為污染物的降解系數(shù)， kd =k0θ^{T -20}，T 為水溫，θ為系數(shù)，取1~1.08，k0為常溫下的降解系數(shù)。

河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)方程：

式中：cs是節(jié)點(diǎn)j的水質(zhì)濃度； ciin為入流的水質(zhì)濃度；Qiin為入流流量。

2.2 二維湖泊水動(dòng)力水質(zhì)模型

連續(xù)方程：

X方向動(dòng)量方程：

Y方向動(dòng)量方程：

式中：u、v 為x、y 方向的垂向平均速度；z 為水面高程；h 為水深；f 為科氏力系數(shù)f=2Ωsinθ，Ω為地球旋轉(zhuǎn)的角頻率，θ為當(dāng)?shù)氐木暥龋沪?/span>i為紊動(dòng)黏性系數(shù)；ρa和ρw分別是空氣和水密度；fw為風(fēng)應(yīng)力系數(shù)；wx、wy分別為x、y方向的風(fēng)速。

水質(zhì)遷移控制方程充分考慮水體污染物的對(duì)流、擴(kuò)散降解作用。水質(zhì)遷移控制方程：

式中：Ci為水中污染物i的濃度；Kx、Ky為x、y方向上的擴(kuò)散系數(shù)。

2.3 一維、二維模型耦合方法

在一、二維模型連接斷面處，根據(jù)兩種模型模擬的水位、流量、濃度相等的條件，實(shí)現(xiàn)一、二維模型的耦合［6］。研究中通過設(shè)置過渡單元實(shí)現(xiàn)這一耦合，過渡單元為一維模型單元與二維模型單元的連接單元。圖1為一維模型單元和二維模型單元的過渡單元網(wǎng)格布置。

通過在連接斷面處補(bǔ)充物理量之間的關(guān)系（水位、流量、濃度相等），實(shí)現(xiàn)了一維模型與二維模型的耦合，即：水位連接條件：Z1 =Z2 ；流量連接條件： Q1 =∫Uεhεdε；水質(zhì)連接條件：C1 =C2 。其中：Z1、Z2分別為一、二維模型在連接斷面處的水位；C1、C2分別為一、二維模型在連接斷面處的水質(zhì)濃度；Q1為一維模型在連接斷面上的流量；Uε為二維模型在連接斷面法向上的流速；h為水深；ε為一、二維模型連接斷面坐標(biāo)。

圖1 一維、二維模型連接

2.4 數(shù)值離散格式

將水動(dòng)力和水質(zhì)模型方程改寫成統(tǒng)一形式

采用非正交非交錯(cuò)網(wǎng)格，在控制體內(nèi)，對(duì)流項(xiàng)采用迎風(fēng)格式處理，對(duì)上式進(jìn)行積分和離散，得到對(duì)流擴(kuò)散方程的離散方程：

其中：ap、anb分別是系數(shù)。

采用SIMPLE正交算法，獲得自由表面η校正方程和速度修正方程，即η校正方程：

速度修正方程：

其中： b_p^u 、b_p ^v、d_p和d_nb是離散系數(shù)； u _p *、v _p* 和η_p′是猜想值。

表面和速度方程組屬于同一類對(duì)角型的代數(shù)方程組，可以應(yīng)用SIMPLE方法進(jìn)行快速求解。

3 耦合模型的應(yīng)用實(shí)例

3.1 區(qū)域概況

太湖流域位于長江三角洲，地跨江蘇、浙江和上海二省一市，流域面積36 500km2。流域內(nèi)是我國經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)、目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展最快的地區(qū)之一，水質(zhì)污染問題十分突出。流域內(nèi)河網(wǎng)縱橫交錯(cuò)，閘站眾多，水流運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜。

針對(duì)太湖流域復(fù)雜的河流水系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，選取太湖湖西滆湖典型區(qū)域?yàn)檠芯糠秶瑓^(qū)域內(nèi)骨干河道及次級(jí)河道總長度1 642km，承擔(dān)著防洪排澇、農(nóng)田灌溉、城鄉(xiāng)供水保障和交通航運(yùn)等重要功能。區(qū)域內(nèi)主要河道有：武宜運(yùn)河、武進(jìn)港、采菱港、太滆運(yùn)河、扁擔(dān)河、湟里河、蕪申運(yùn)河、孟津河、中干河等。其中，扁擔(dān)河、南運(yùn)河、采菱港、武進(jìn)港等運(yùn)河南部的水網(wǎng)承接運(yùn)河來水，輸向滆湖或太湖，區(qū)內(nèi)河流主流向自西往東，自北往南。受長江、太湖相對(duì)水位的影響和通江河口閘門控制，河道流向不穩(wěn)，常有滯流、倒流現(xiàn)象；整體河道呈現(xiàn)平原河網(wǎng)低流速、小流量的特性。

3.2 河網(wǎng)概化

太湖地區(qū)典型流域模擬計(jì)算中的河網(wǎng)、湖泊是在天然河網(wǎng)湖泊的基礎(chǔ)上根據(jù)河道輸水能力相等的原理進(jìn)行合并、概化，概化河道的斷面為梯形。依據(jù)河網(wǎng)結(jié)構(gòu)和河道匯流特點(diǎn)，將河網(wǎng)劃分成110個(gè)河段，共91個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)和519個(gè)計(jì)算斷面。

3.3 模型參數(shù)

（1）糙率。參考相關(guān)研究報(bào)告，太湖河網(wǎng)區(qū)河道糙率取0.02-0.03，湖底糙率取0.002~0.025。

（2）降解系數(shù)。根據(jù)太湖流域河網(wǎng)區(qū)水質(zhì)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)值氨氮降解系數(shù)取0.05~0.20d^-1，COD降解系數(shù)取0.08~0.25d^-1， TN降解系數(shù)取0.06~0.15 d-1，TP降解系數(shù)取0.05~0.08 d-1，。3.4 模型的率定驗(yàn)證

采用2007年上游入流斷面夏溪河夏溪橋站、湟里河湟里站、北干河?xùn)|安橋站、江南運(yùn)河常州站等水文站點(diǎn)流量過程，下游太湖百瀆口站、大浦口站和宜興站的水位過程，作為水動(dòng)力計(jì)算的上下游邊界條件，采用研究區(qū)域2007年排污負(fù)荷作為水質(zhì)模型驗(yàn)證的計(jì)算條件，對(duì)模型進(jìn)行率定驗(yàn)證，采用水文站實(shí)測水溫作為水質(zhì)模型計(jì)算的溫度條件。

3.4.1水動(dòng)力模型的驗(yàn)證

采用太滆運(yùn)河黃埝橋站和漕橋河漕橋站2007年逐日實(shí)測流量、水位過程對(duì)模型進(jìn)行水動(dòng)力學(xué)驗(yàn)證。水位驗(yàn)證結(jié)果如圖2和圖3所示，由圖可知，水位計(jì)算值與實(shí)測值擬合程度較高，兩驗(yàn)證斷面絕對(duì)誤差均小于0.55m，相對(duì)誤差均小于12.97%，模型對(duì)河網(wǎng)水位模擬具有較高精度。

圖2 太湖地區(qū)典型流域河網(wǎng)概化

圖2 黃埝橋斷面水位驗(yàn)證

圖3 漕橋斷面水位驗(yàn)證

流量驗(yàn)證結(jié)果如圖4和圖5所示，由圖可知，流量計(jì)算值整體變化規(guī)律與實(shí)測值變化規(guī)律具有較好的一致性。由于研究區(qū)域?yàn)槠皆泳W(wǎng)區(qū)域，河道具有低流量、小流速的特點(diǎn)，部分時(shí)段河道流量及小，導(dǎo)致驗(yàn)證的相對(duì)誤差較大。模擬值與實(shí)測值相對(duì)誤差在20%以內(nèi)的天數(shù)占全年的82.5%，模型精度較高。

二維湖泊水動(dòng)力模型采用滆湖坊前站2007年逐日實(shí)測水位數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果見圖6，由圖可以看出，計(jì)算值與實(shí)測值規(guī)律呈現(xiàn)較好一致性，模擬的絕對(duì)誤差控制在0.33m以內(nèi)，相對(duì)誤差控制在7.36%以內(nèi)，模擬效果較好。

3.4.2水質(zhì)模型驗(yàn)證

在研究區(qū)域常規(guī)水質(zhì)監(jiān)測斷面中選取與河網(wǎng)計(jì)算斷面重合的黃埝橋、雪埝橋和漕橋等3個(gè)斷面，采用2007年逐月實(shí)測水質(zhì)數(shù)據(jù)對(duì)一維河網(wǎng)水質(zhì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值對(duì)比，由表1黃埝橋、雪埝橋及漕橋斷面氨氮、COD、TN和TP的模擬值和實(shí)測值的平均誤差對(duì)比可以看出其相對(duì)誤差多在30%以內(nèi)，平均誤差在25%左右，表明模型模擬值與實(shí)測值吻合較好，能夠滿足河網(wǎng)一維水質(zhì)模擬的要求。

表1 各斷面指標(biāo)平均誤差值（%）

表2 各指標(biāo)相對(duì)誤差值（%）

圖4 黃埝橋斷面流量驗(yàn)證

圖5 漕橋斷面流量驗(yàn)證

圖6 滆湖水位驗(yàn)證結(jié)果

選取滆湖內(nèi)的滆湖北常規(guī)水質(zhì)監(jiān)測點(diǎn)，采用2007年1月、4月、7月和10月實(shí)測水質(zhì)數(shù)據(jù)對(duì)二維湖泊水質(zhì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，由表2滆湖北氨氮、COD、TN和TP的模擬值和實(shí)測值的對(duì)比可以看出，其相對(duì)誤差多在30%以內(nèi)，平均誤差在24%左右，表明模型模擬值與實(shí)測值吻合較好，能夠滿足湖泊二維水質(zhì)模擬的要求。

4 結(jié)論

本文提出了適用于復(fù)雜湖泊-河網(wǎng)區(qū)域的一維、二維水動(dòng)力和水質(zhì)耦合數(shù)學(xué)模型。采用有限控制體積法對(duì)求解一、二維水動(dòng)力學(xué)和水質(zhì)模型控制方程，在一維、二維模型連接斷面處，利用兩種模型模擬的水位、流量相同的條件，將一維與二維模型有機(jī)連接為一個(gè)整體，實(shí)現(xiàn)一維模型與二維模型的耦合。應(yīng)用太湖典型流域河網(wǎng)區(qū)實(shí)測水文和水質(zhì)資料對(duì)耦合模型進(jìn)行率定和驗(yàn)證，表明模型計(jì)算值與實(shí)測資料吻合較好，因此一、二維耦合模型的設(shè)計(jì)是合理的，適用于復(fù)雜湖泊-河網(wǎng)區(qū)的水動(dòng)力和水質(zhì)變化的模擬和研究。模型可用于深入分析滆湖與周邊河網(wǎng)中水質(zhì)濃度整體分布狀況、響應(yīng)關(guān)系，對(duì)流域不同污染物消減和水利調(diào)度調(diào)度處理等方案等進(jìn)行情景模擬，并為太湖河網(wǎng)區(qū)的水污染治理工程提供技術(shù)支撐。

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作者簡介：趙琰鑫，（1983-），男，河南鄭州人，博士生，主要從事水環(huán)境保護(hù)和水資源管理研究。