摘要:通過建立無限深透水地基上土石壩壩基水平和垂直防滲體的數學和物理模型，綜合比較了兩者的防滲效果和優缺點。結果表明:在同等尺寸的情況下，懸掛式垂直防滲墻在減少滲流量方面的效果大約是水平鋪蓋的1．5 ～ 3．5 倍，該倍數關系隨著壩前水頭和壩基滲透系數發生變化，壩前水頭越大壩基滲透系數就越大，垂直防滲墻的防滲效果越明顯。通過多方面綜合分析認為，在無限深透水地基上土石壩壩基的防滲體應該優先采用水平鋪蓋防滲體，而且最好采用滲透系數極小的土工膜等新型防滲材料。

關鍵詞: 無限深透水地基; 水平鋪蓋防滲; 垂直防滲墻; 防滲效果

中圖分類號: TV223．4 文獻標識碼: A doi: 10．3969 /j．issn．1000-1379．2011．03．044

目前對于建在無限深透水地基或較深厚覆蓋層上的土石壩，還沒有有效的滲流控制計算理論。有學者曾提出理論計算得到的無限深透水地基滲透流量很大，因此不宜在其上建壩［1］。但是，我國西部修建的水庫地基多為深厚粉質土、沙或礫石覆蓋層，實踐證明在無限深透水地基上修建土石壩是可行的。但無限深透水地基上的壩基防滲體相對于有限深地基上防滲體將更加重要，它直接關系到大壩的安全和庫水的利用率，因此壩基防滲體的形式和尺寸的選擇至關重要。水平鋪蓋和垂直防滲墻都是設計理論比較完善、施工技術可靠、防滲效果較好的防滲體，在土石壩的壩基防滲中是最常采用的兩種防滲措施。這兩種防滲措施各有利弊，水平鋪蓋防滲體施工簡單、造價低廉、適用面廣，但水平鋪蓋(尤其是透水鋪蓋) 存在著有效長度時，當鋪蓋長度達到有效長度時，延長鋪蓋將失去意義，這對某些滲流量要求較小的水庫不適用。無限深透水地基在采用垂直防滲體時往往只能采用懸掛式垂直防滲墻，雖然封閉式或半封閉式垂直防滲墻在延長滲徑和減小滲流量方面較水平鋪蓋防滲效果要好，但是大多學者認為懸掛防滲墻對減少滲流量有限，直到墻身的貫入接近不透水底部時，減少滲流量才明顯［2］，但懸掛式防滲墻在減少滲透坡降方面效果顯著。垂直防滲墻(尤其是深度較大的防滲墻) 的造價相對于水平鋪蓋要昂貴得多。

筆者對無限深透水地基上土石壩壩基的水平和垂直防滲體進行對比研究，提出了適合無限深透水地基上土石壩壩基防滲的方案。

為了便于數學和物理模型的建立和結論的綜合分析，在研究問題時采用同一個工程計算實例，并進行以下假設: ①滲流分析時，把壩基簡化為平面問題考慮; ②壩基為均質透水地基;③垂直防滲墻的厚度在轉化時不予考慮。

1 水平和垂直防滲體數學模型的建立

1．1 水平鋪蓋數值模型的建立

利用邊界元理論對其滲流量進行計算，基本思路是，對計算域的邊界進行剖分，將邊界積分方程化為線性代數方程，然后進行數值積分，最后得出邊界上的數值解［3-4］。其關鍵步驟: ①問題邊界化，通過積分方程即可完成; ②問題離散化，即把積分方程化為代數方程組求解。滲流問題的基本方程為

利用邊界元的基本性質及加權余量法，可將滲流問題的基本方程轉化為下列積分方程:

將上式進行離散:

式中: i 為點源; j為邊界上任一點，稱為場點; u* 、q* 分別為j單元的基本解及其外法向上的導數。這樣通過上式就把積分方程化為一組單元上的方程組，從而求解。

根據新疆某水庫水平鋪蓋防滲體建立滲流數值計算模型，該水庫為平原灌注型水庫，壩基為粉細沙透水層，地基中無相對不透水層，滲流設計應按無限深透水地基考慮。壩高10 m，壩前最大水深為8 m，壩長2 km，壩基滲透系數為6．26×10-3cm/s，允許滲透坡降為0．1。

利用上述理論計算該水庫壩基水平鋪蓋的防滲體有效長度，見圖1。計算中將無限深透水壩基看做半無限域，采用常單元邊界元法進行計算，其邊界剖分為9 個節點，鋪蓋長度為L，對1 ～ 9 節點建立邊界積分方程并把邊界數值代入9 個方程。其中邊界Γ1、Γ7、Γ8、Γ9 為給定水頭，流速待求; 邊界Γ2 ～Γ6為給定流速，水頭待求，且為不透水邊界，即在邊界上的流速為0; 邊界Γ1 上的水頭為壩前水位值，邊界Γ9 上的水頭為壩后常水頭。在依據邊界元理論的前提下，假設在壩基上的水頭是沿直線損失的，即壩基上的水頭損失為線性分布。這樣不透水鋪蓋末端的水頭ui 是未知的，而壩基上的水頭相對于ui 是已知的。鋪蓋上的節點是已知流量求水頭，其他部分是已知水頭求流量，則可以解得各個節點的水頭ui (i 為節點編號) ，令鋪蓋長度發生變化，計算出6、8 節點的水頭(h6、h8 ) 及下游的水力坡降和壩基的單寬滲流量，計算結果見表1。

圖1 某水庫壩基水平鋪蓋防滲方案

表1 理論計算出的鋪蓋長度與壩基單寬流量關系

注: i1 為鋪蓋末端平均水力坡降; i2 為壩下游平均水力坡降。

1．2 垂直防滲墻模型的建立

1．2．1 模型理論概述

由復變函數理論可知，如果一個正則復變函數在某一區域有定義，則可以通過一定的轉換式，將此區域的復平面轉換到另外一個區域的復平面上，且上述正則復變函數在新的域內仍有意義。對于建在無限深透水地基上采用懸掛式防滲墻防滲的土石壩，其壩基的形狀可以簡化為圖2 所示的Z 平面。

根據復變函數中克里斯托弗公式推導出的平面轉換公式如下:

圖2 保角變換的轉換平面Z、ζ和ω

那么

則ABCDE 線上的水頭h 的計算公式如下:

FA 線上的單寬流量計算公式為

EF 線上的單寬流量計算公式為

以上公式中: Z=x + yi，ζ=ξ + ηi，ω=φ + ψi; s為防滲墻深度;ξe、ξa、xe、xa 均為絕對值(即正值) ，ζ、ξ按輔助平面中的實際位置確定正負號。

1．2．2 滲流量公式分析

計算無限深透水地基下的滲透流量，在實際工程計算中可取某一入滲長度來考慮［5］，即圖2中DM的長度。一般應根據工程附近的地質資料或物探結果，粗略估算出透水層的厚度T，再根據設計資料得到大壩的壩底半寬b，那么M點的坐標xm 可近似用下式計算:

根據函數archx=，令式(6) 中的,這樣可以推導出壩基的單寬滲透流量:

設防滲墻的深度為s，當s＞＞xm、s＞＞xe、s＞＞xa，則取式(8)展開式的前兩項為

其中: : x(—)m=xm /s，x(—)a=xa /s，x(—)e=xe /s。

由上式可知，當防滲墻的深度趨于無窮大時，其壩基的滲流量會趨近于零。但由于滲流量q 與R 之間存在對數關系，因此滲流量的變化梯度會越來越小，當防滲墻達到一定深度后，滲流量的變化可以忽略，由此可見在無限深透水地基上修建防滲墻存在一個有效深度，當防滲墻深度達到該有效深度時，滲流量基本上趨于穩定，滲透坡降滿足設計要求。

由式(12) 可知，當壩基的滲透系數和壩前水深確定后，壩基滲流量隨深度變化的大小主要與防滲墻在壩下的位置相關。通過計算發現防滲墻位置越靠近壩基上游，防滲效果越好，在滿足同樣滲透要求的情況下，防滲墻越靠近上游需要的防滲墻深度越小。

1．2．3 工程實例計算

同樣采用上述算例，壩基防滲方案見圖3。試求隨著防滲墻深度加大對壩基滲流量的影響并繪制兩者的關系曲線。

圖3 某水庫垂直防滲方案簡化的壩基剖面

已知H=8 m，上游水平段AB=0 m，下游水平段DE =38. 75 m，可以求出ξa 和ξe 的值，則計算單寬流量時，需設定上游M 點的位置，即設定上游入滲長度L，根據大壩的相關資料，利用式(10) 可得xm =-140 m，則可以計算得到ξm 的值，壩基滲透系數k=5．41 m3 /d。根據式(11) 可以計算出不同深度防滲墻下的單寬滲流量，計算結果見表2。

表2 不同防滲墻深度下壩基單寬滲流量的變化

2 水平和垂直防滲體物理模型的建立

2．1 試驗模型設計

根據上述數值模擬試驗的條件，設計沙槽滲流模型試驗，模擬上述實例的無限深透水地基上不透水鋪蓋水平防滲效果，研究中以摩阻力為主控力［6］。由達西定律可得模型比尺關系:流速比尺λv=λk，單寬流量比尺λq=λλk，流量比尺λQ =λ2λk，λ為長度比尺，λk 為滲透系數比尺。

沙槽為立方體，長L=4．0 m，寬D=0．5 m，高H=1．2 m。根據比尺關系在沙槽中填筑壩基料，通過測定級配確定壩基料為中沙，干密度為1．93 g /cm3，沙層厚度為112 cm，沙層的滲透系數為8．67×10-3 cm/s。沙層上修筑土壩模型，由黏土砌筑，壩高為7 cm，上下游邊坡均取1 ∶ 2。壩前水深H 為4 cm，并用土工膜作為不透水的水平鋪蓋，鋪蓋長度取(2 ～ 50) H，逐漸縮短。沙槽側壁上裝測壓管，用以觀察沙槽內水壓的變化情況。沙槽中的下游地面水深為0，在下游端壁上與地面齊平的位置開鑿一排圓孔，圓孔接滲流收集裝置，用以觀測滲流量。根據上述比尺關系，沙槽模型λ=200、λq=145．4、λQ=29 080。

2．2 試驗步驟和數據分析

試驗的主要目的是觀察壩后滲流量和滲透壓力隨著土工膜鋪蓋長度或防滲墻深度改變的變化趨勢。為了操作方便、數據準確，在進行水平鋪蓋試驗時，首先在壩前鋪設長2 m的土工膜，土工膜比沙槽寬20 cm，這樣可以防止水從鋪蓋與側壁連接處形成集中滲漏。此外，土工膜豎立部分用紅黏土和側壁緊緊粘住，防止水從前端進入膜下形成集中滲漏。

試驗先從2 m(50 倍上游水深) 鋪蓋開始，利用平水裝置，將上游水深始終維持在4 cm，等滲流穩定后，記錄測壓管讀數和3 min 內壩基下游的滲流水量，并換算成流量和單寬流量;2 m長鋪蓋全部觀測完畢后，截去8 cm鋪蓋長度，此時鋪蓋變為1．92 m(48 倍上游水深) ，待滲流穩定后，重復上面的過程;依此類推，鋪蓋長度每次減小8 cm，觀測滲流量和水壓的變化，具體數據見表3。

表3 實測鋪蓋長度與壩基單寬流量的關系

進行垂直防滲體試驗時采用紅泥或凡士林緊緊粘貼在沙槽兩邊壁，防止水從沙槽邊壁集中滲漏，此外觀測方法與水平鋪蓋相同。隨著防滲墻深度變化，垂直防滲體試驗中滲流量和滲透水壓的觀測數據見表4。

表4 實測防滲墻深度變化與壩基單寬流量的關系

根據表1 和表3 繪制出壩基滲流量隨鋪蓋長度變化的理論與試驗曲線，見圖4; 根據表2 和表4 繪制出壩基滲流量隨防滲墻深度變化的理論與試驗曲線，見圖5。

圖4 壩基單寬滲流量與鋪蓋長度變化的理論與試驗曲線

圖5 壩基單寬滲流量與防滲墻深度變化的理論與試驗曲線

從圖4、圖5 可以看出理論曲線和試驗曲線的變化趨勢基本一致，說明模型的設計和計算是正確的; 兩組曲線都呈對數曲線狀，其中圖4 曲線趨緩的拐點在22 ～ 25 倍壩前水頭處，圖5 曲線趨緩的拐點在11 ～ 14 倍壩前水頭處。綜上所述，從防滲效果看，垂直防滲墻平均防滲效果F(—)垂直大約是水平鋪蓋平均防滲效果F(—)水平的2 倍左右。

3 水平和垂直防滲體的選擇

3．1 防滲效果數據分析

無限深透水地基上修建的土石壩，大多數位于平原上，平原水庫多為注入式，一般離農田灌區較近［7］，水庫的滲漏會造成灌區土壤的鹽漬化和沼澤化，因此在無限深透水地基上修建土石壩，對壩基滲流量的關注度要比攔河式的山區性水庫大得多［8］。筆者重點比較了水平和垂直防滲體在控制滲流方面的關系，而滲透坡降對防滲體的要求一般較滲流量更容易滿足。

上述工程實例即修建在平原地區無限深透水地基上，邊界條件具有代表性，因此在上述理論和試驗相互驗證的前提下，通過改變壩前水頭和壩基滲透系數這兩個重要參數來進行數值和數學計算。滲透系數k=6．26×10-3 cm/s，分別計算出壩前水深為5、15、25、35、45、55 m 時(此類大壩多為中低壩) ，壩基的單寬滲流量隨防滲墻深度加深的變化值及水平鋪蓋長度加長的變化值，則對應的F(—)垂直/F(—)水平分別為1．87、1．98、2．13、2. 57、2．93、3．27。在壩前水深H=8 m 時，分別計算出滲透系數k 為1×10-1、1×10-2、1×10-3、1×10-4、1×10-5 cm/s 時，壩基的單寬滲流量隨防滲墻深度加深的變化值及水平鋪蓋長度加長的變化值，則對應的F(—)垂直/F(—)水平分別為3．58、2．89、2．42、1. 87、1．65。可見: 在無限深透水地基上的土石壩壩基采用水平鋪蓋和懸掛式防滲墻都很難將壩基的滲流量完全控制; 滿足滲透坡降所需的防滲體長(深) 度都遠比滿足滲流量所需的長(深) 度小; 懸掛式垂直防滲墻在減少滲流量的效果方面大約是水平鋪蓋的1．5 ～ 3．5 倍。壩前水頭越大，壩基滲透系數越大，垂直防滲墻防滲效果的優勢越明顯。在同樣尺寸情況下，垂直防滲墻在延長滲徑、減小滲透坡降方面比水平鋪蓋顯著。

從圖5 可以得知，壩基的滲流量隨著防滲墻深度的加深不斷減小，當防滲墻深度達到11 ～ 15 倍上游水深時，滲流量的變化梯度越來越小。也就是說，在無限深透水地基上采用懸掛式防滲墻時若要將壩基滲流量控制到理想狀態，深度將會很大。上述工程實例為深8 m的水庫，要想較好地控制滲流量，則需要深度為100 m左右的防滲墻。

3．2 防滲體方案選擇

隨著土工膜和復合土工膜等新型材料的出現和普及，壩基水平和垂直防滲體已經得到廣泛使用。由于土工膜的滲透系數非常小，約為10-13 ～ 10-12 cm/s，可以視為相對不透水材料［9］，因此在設計數學和物理模型時，防滲體均認為是透水材料具有實際意義。

目前，深度較大的垂直防滲墻多為混凝土防滲墻，但世界上混凝土防滲墻最大深度也不超過200 m，垂直鋪塑施工技術難度相對更大，僅能達到十幾米深［10］，而水平鋪蓋的鋪設長度卻不受施工技術的限制。隨著施工工藝和設計水平的提高，土工膜鋪蓋作為水平防滲體得到廣泛應用，相比傳統的透水黏土鋪蓋來說，不僅造價更加低廉，而且防滲效果更加明顯。

從工程經濟的角度出發，無論是何種形式的防滲墻，其工程造價都遠遠高于水平鋪蓋。雖然防滲墻的防滲效果比水平鋪蓋稍好，但相對于施工難度和工程造價來說，水平鋪蓋的優勢卻更加明顯。

綜上所述，從目前的施工技術和國民經濟等諸多方面出發，在無限深透水地基上修建土石壩，壩基的防滲體應優先考慮水平鋪蓋，有條件的最好采用土工膜等新型不透水材料。

4 結語

在無限深透水地基上修建土石壩的壩基防滲體，不論是采用水平鋪蓋還是采用懸掛式垂直防滲墻，都不能完全控制滲流量，而是存在一個有效長(深) 度。總體看來，在同等尺寸的情況下，懸掛式垂直防滲墻在減少滲流量方面的效果大約是水平鋪蓋的1．5 ～ 3．5 倍，該倍數關系隨著壩前水頭和壩基滲透系數而變化，壩前水頭越大，壩基滲透系數越大，垂直防滲墻防滲效果越好。通過多方面綜合分析認為，無限深透水地基上土石壩壩基應該優先采用水平鋪蓋防滲體，而且最好采用滲透系數極小的土工膜等新型防滲材料。當然，對于某些特殊的壩基地質情況或壩形，也可因地制宜地采用垂直防滲體或其他形式的防滲體。在模型設計時，邊界條件比較理想化，因此對地基分層等復雜壩基地質條件還需進一步研究。

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作者簡介:毛海濤(1980—) ，男，山西運城人，博士研究生，研究方向為三峽庫區地質自然災害的防治。